No Image

Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов 800 в

0 просмотров
10 марта 2020

Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ, влетает в вакууме в однородное магнитное поле с индукцией B= 10 -2 Тл перпендикулярно линиям индукции. Определите радиус окружности, описываемой электроном в поле. Заряд электрона е = 1,6•10 -9 Кл, его масса т= 9• 10 -31 кг.

Консультации и решение задач по физике.

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 1572
Gluck
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 458
epimkin
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 383
Перейти к консультации №:

уважаемые эксперты. помогите разобраться..
Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U=800 В и, влетев в однородное магнитное поле B=47мТл, стал двигаться по винтовой линии с шагом h=6 см. Определить радиус R винтовой линии.

Состояние: Консультация закрыта

В магнитном поле заряженная частица движется под действием силы Лоренца F=Q*[v*B], где F, v и B — вектора, Q-заряд частицы. Если скорость направлена вдоль поля, то сила Лоренца равна нулю. Если скорость частицы направлена перпендикулярно полю, то сила Лоренца направлена нормально траектории частицы, частица движется по кругу с центростремительным ускорением. Согласно второму закону Ньютона F=Q*v*B=ma=m*v^2/r, откуда r=m*v/(Q*B), где m — масса частицы, Q-модуль заряда частицы, знак заряда определяет направление вращения. Период вращения частицы T=2*pi*r/v=2*pi*m/(Q*B).

При произвольном угле между v и B скорость частицы делится на две составляющих: вдоль поля — v*cos(a), поперек поля — v*sin(a), где a — угол между направлением скорости частицы и направлением поля.
Тогда радиус r = m*v*sin(a)/(Q*B), а шаг h=v*cos(a)*T=2*pi*m*v*cos(a)/(Q*B).

Для исключения из формул угла a, сложим h^2+4*pi^2*r^2. После преобразований получим r^2=m^2*v^2/(B^2*Q^2) — h^2/(4*pi^2)

Энергия электрона после прохождения ускоряющей разницы потенциалов E=eU, где e -заряд электрона. Поскольку электрон в процессе ускорения приобретает кинетическую энергию, то E=e*U=m*v^2/2, откуда v^2=2*e*U/m, где m-масса электрона. Кроме того, заряд Q=e.

Читайте также:  Что характерно для мониторных наушников

Тогда, r^2=2*m*U/(e*B^2) — h^2/(4*pi^2), причем величину заряда здесь нужно брать по модулю. Если брать B=47миллиТесла, U=800 Вольт и шаг h=0.06 метра, как Вы указали, то r^2

Консультировал: Jacky
Дата отправки: 19.01.2009, 17:36

0

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

EU=mv^2/2
v=корень(2eU/m)
F=ma=vBe=mv^2/R
vBe=mv^2/R
Be=mv/R
R=mv/Be=m/Be*корень(2eU/m)=корень(2mU/(e*B^2))=корень(2*9*10^(-31)*500/(1,6*10^(-19)*0,001^2)) м = 0,075 м = 75 мм — это ответ

  • Комментарии
  • Отметить нарушение

Ответ

Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 500В, попал в однородное магнитное поле с индукцией 0,001Тл. Найдите радиус кривизны (в мм) траектории электрона. Заряд электрона 1,6*10^-19Кл, его масса 9*10^-31кг

Дано: U = 500В
B=0,001Тл
|e| = 1,6*10^(-19)Кл
m = 9*10^(-31)кг
Найти R
Решение: На заряд, движущийся со скоростью V в магнитном поле с индукцией B , действует сила Лоренца
F =q|V x B| или F =|e|*V*B*sin(a).
Вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости и, следовательно, сообщает электрону нормальное ускорение. Учитывая это, можно записать:
|e|*V*B*sin(a) = m*(V^2)/R (1)
Из формулы (1) выразим радиус кривизны траектории, принимая во внимание, что a = 90 град по условию:
R = m*V/(|e|*B) (2)
Входящую в выражение (2) скорость электрона выразим через кинетическую энергию электрона:
Е = m*V^2/2 (3)
Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством: Eк=|e|*U. Подставим это выражение в формулу (3) и выразим скорость электрона:
V = корень(2|e|*U/m)
Подставим в формулу (2) выражение для скорости
R =( m/(|e|*B))*корень(2|e|*U/m) = (1/B)*корень(2m*U/|e|)

Произведем вычисления:
R = (1/0,001)*корень(2*9*10^(-31)*500/1,6*10^(-19)) =0,075 м =7,5 см

Проверим единицы измерения:
R = (1/[B])*корень([m]*[U]/[e])=
=(1/Тл)*корень(кг*В/Кл) =(А*м/Н)*корень(кг*В/(А*с))= м*корень(A*кг*В/((H^2)*с))=
= м*корень(Дж*кг/((H^2)*(с^2)) = м*корень(Дж*кг*м^2/((Дж^2)*(с^2))) = м

«>

Комментировать
0 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
Adblock detector